Где и когда была введена цифра 0. Предыдущее. Древние системы счисления

В Вавилоне (современный Ирак) ученые изобрели число ноль в 4 веке до нашей эры. Но их изобретение не получило широкого распространения, потому что их математический аппарат базировался не на десятичной, а на 60-ричной системе счисления. Иными словами, в их математике было не 10, а 60 цифр. Зато из их математики мы взяли принципы учета времени - 60 минут по 60 секунд составляют 1 час.

В доколумбовой Америке индейцы Майя также пришли к понятию числа ноль, произошло это примерно в 5 веке нашей эры. Но так как их цивилизация была закрыта для посторонних и территориально обособлена, а впоследствии попросту исчезла, это изобретение снова было потеряно.

Изобретателем формы нуля можно считать великого греческого астронома Птолемея, так как в его текстах на месте знака пробела стоит греческая буква омикрон, очень напоминающая современный знак нуля. Но Птолемей использует нуль в том же смысле, что и вавилоняне.

На стенной надписи в Индии в IX веке н.э. впервые символ нуля встречается в конце числа. Это первое общепринятое обозначение современного знака нуля. Именно индийские математики изобрели нуль во всех его трех смыслах. Например, индийский математик Брахмагупта еще в VII века н.э. активно стал использовать отрицательные числа и действия с нулем. Но он утверждал, что число, деленное на нуль, есть нуль, что конечно ошибка, но настоящая математическая дерзость, которая привела к другому замечательному открытию индийских математиков. И в XII веке другой индийский математик Бхаскара делает еще попытку понять, что же будет при делении на нуль. Он пишет: "количество, деленное на нуль, становится дробью, знаменатель которой равен нулю. Эту дробь называют бесконечностью".

Леонардо Фибоначчи, в своем сочинении "Liber abaci" (1202) называет знак 0 по-арабски zephirum. Слово zephirum – это арабское слово as-sifr, которое произошло от индийского слова sunya, т. е. пустое, служившего названием нуля. От слова zephirum произошло французское слово zero (нуль) и итальянское слово zero. С другой стороны, от арабского слова as-sifr произошло русское слово цифра. Вплоть до середины XVII века это слово употреблялось специально для обозначения нуля. Латинское слово «nullus» (никакой) вошло в обиход для обозначения нуля в XVI веке.

Нуль - это уникальный знак. Нуль – это чисто абстрактное понятие, одно из величайших достижений человека. Его нет в природе окружающей нас. Без нуля можно спокойно обойтись в устном счете, но невозможно обойтись для точной записи чисел. Кроме этого, нуль находится в противовесе всем остальным числам, и символизирует собой бесконечный мир. И если “все есть число”, то ничто есть все!
Свойства нуля.
Слово «ноль, нуль» происходит от лат инского слова. «nullus» - никакой. Ноль - число, обозначающее точку на числовой прямой , слева от которой все числа отрицательные , а справа - положительные .

Это нейтральный элемент для операции сложения , то есть при сложении с нулём число не меняется. (Аналогичным свойством по умножению обладает единица).

Умножение любого элемента множества на ноль даёт ноль.

Деление на ноль невозможно, так как приводит к противоречию .

По определению д еления произведение делителя и частного должно давать делимое . Пусть мы делим число "a" на 0, и получаем число "c", тогда при умножении числа "c" на 0 мы должны получить число "a". Однако, при произведении любого числа на 0 мы получаем 0. Значит, число "c", каким бы оно не было, не является частным деления "a" на 0.

В зависимости от множества, на котором определена операция сложения, ноль может иметь различную природу. Обычно имеют в виду действительный ноль, то есть ноль в контексте множества действительных чисел; комплексный ноль; ноль-многочлен ; ноль-вектор .

Действительный ноль является границей между областью положительных и областью отрицательных чисел. Ноль не имеет знака. Иногда множество действительных чисел разделяют на три подмножества : множество положительных, отрицательных и множество без знаковых чисел. При этом множество без знаковых чисел - это множество, состоящее лишь из ноля. Множество без знаковых чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения. Это означает, что 0 + 0 = 0 и 0  0 = 0.
СИМВОЛИКА
Символ бесконечности, вечности. Слово "цифра" происходит от арабского "цифр", - пустой или свободный. Поначалу этим словом назывался символ, который у арабов и индусов использовался для обозначения нуля. Сам по себе он не значил ничего, но, будучи приставленный сбоку, увеличивал значение в десять раз (нуль был изобретен примерно в 600 году до нашей эры индусскими математиками; в Европе он был введен итальянским математиком Леонардо Фибоначчи в 1202 году). К середине XVI века слово "цифра" распространилось на все арабские знаки, использовавшиеся для представления чисел.

Ноль имеет тот же символизм, что и круг. Изображенный в виде пустого круга, ноль указывает как на отсутствие смерти, так и на абсолютную жизнь, находящуюся внутри круга. Когда он изображается в виде эллипса, его стороны символизируют восхождение и нисхождение, разворачивание и свертывание. Перед единицей есть только пустота, или небытие, мысль, абсолютное таинство, непостижимый Абсолют.
Знак 0 - это исток всех чисел, и он недаром обозначается кругом, это предел бесконечно малых и бесконечно больших величин. Прозорливцы-математики давно перестали приписывать нолю значение пустоты. Ноль - сам себя замыкающий круг мира. Ноль - потенциал, еще не подвергшийся дифференциации, то есть непостижимый материал всех величин мира. Он обозначает полноту абсолютного Единства, а также олицетворяет Космическое Яйцо первичного андрогина, полноту.
Так что, с одной стороны, ноль символизирует пустоту, ничто, смерть, несуществование, неявленное, отсутствие качества и количества, тайну. Но с другой стороны, ноль - это также и вечность, беспредельность, абсолютность действительности, всеобщность, потенция, порождающий промежуток времени.
Для Пифагора ноль - совершенная форма, монада, исток и простор для всего.

В Каббале ноль - безграничность, беспредельный свет, единое.

В исламе - это символ сущности Божества.

В буддизме ноль - пустота и безвещественность.
В даосизме ноль символизирует пустоту и небытие (Дао - прародитель единицы).

В пиктограммах майя ноль представлен космической спиралью.

Ноль также знак десятичного множителя. Всего цифр в десятеричной системе десять: от ноля до девятки. В двоичной системе цифр всего две - ноль и единица.

Еще раз. Историческая справка: слово «цифра» происходит от арабского «цифр» - пустой, свободный. Поначалу этим словом назывался символ, который у арабов и индусов использовался для обозначения ноля. Сам по себе он не значил ничего, но, будучи приставленный сбоку, увеличивал значение в десять раз

Знаете ли вы, что изначально система исчисления не имела в своем составе числа ноль? Наши предки рассуждали логично: зачем изобретать и использовать число, которое обозначает «ничего», пустое место? Как же обходились люди без ноля?
Дело в том, что первые системы исчисления были непозиционными, т.е. каждый символ обозначал определенное количество, вне зависимости от того, в каком месте этот символ находился при записи числа. Примером такой непозиционной системы, которой мы до сих пор иногда пользуемся, может служить римская нумерация. Римские цифры применяются, например, при обозначении века (V век до н.э., XXI век), в имени особ царских кровей (Николай I, Людовик XIV) или при нумерации разделов и глав в книгах. В этой системе исчисления ноль отсутствует, он попросту не нужен. Так, чтобы записать число 30, используются три символа X, обозначающие десяток – XXX. Число 105 имеет вид CV, где C обозначает сотню, а V – пятерку.

Вроде бы все просто. Однако для каждого разряда (единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д.) нужно использовать свой знак. Чем больше число, чем больше разрядов в его составе, тем длиннее и запутаннее становится его запись. Так, на постаменте Медного всадника в Санкт-Петербурге указан год открытия памятника как раз в римской системе исчисления – MDCCLXXXII, что соответствует числу 1782. Как видите, понять такую запись довольно сложно, хотя в этом числе присутствуют всего лишь четыре разряда. Ну, а делать расчеты в такой системе исчисления и вовсе практически невозможно.

Как же древние римляне умудрялись складывать, вычитать и выполнять другие математические действия с числами, записанными палочками, крестиками, галочками и т.п. символами? На практике для расчетов применялись специальные счетные доски – абаки. Примером такого примитивного вычислительного устройства могут служить счеты, которыми еще недавно пользовались бухгалтеры и кассиры. Абаки состояли из нескольких секций, каждой из которых соответствовал свой разряд. Таким образом, чтобы обозначить число 206, в первой секции, соответствующей единицам, откладывали 6 каких-либо предметов, в третьей (сотни) – 2, а во второй, где должны быть десятки, не откладывали ничего. Это пустое место со временем и превратилось в ноль. Как говорится, ноль появился практически из ничего.

Конечно, случилось это не в один момент. Первыми попробовали заменить пустое место в разряде на число 0 математики древнего Вавилона. Их система исчисления была уже позиционной, т.е. все разряды обозначались одними и теми же знаками, но при записи каждый следующий располагался левее предыдущего. Если какой-либо разряд отсутствовал, ставился пробел. Но настоящий ноль появился в Индии. Индийские математики соединили принцип позиционности вавилонян и десятичную систему, позаимствованную в Китае. Для записи чисел стали использовать десять символов. А первые ноли были немного меньше остальных цифр и выглядели как небольшие окружности. Со временем этот символ трансформировался в современный ноль.

Введение ноля и десятичной позиционной системы стало настоящим открытием в математике. Арабы, позаимствовавшие эту систему исчисления у индийцев, еще более развили и усовершенствовали ее. Долгое время символ, обозначающий ноль, назывался словом «цифра» (от арабского «сыфр» – ноль). Позже, в XVI веке, цифрами стали называть все символы арабской системы исчисления. А ноль получил свое персональное название, которое произошло от греческого слова «nullus» – никакой.

К началу XVIII века арабская система счета стала применяться повсеместно, в т.ч. и в Европе. И с успехом используется и по сей день.

Ноль (нуль) (от лат. Nullus - никакой) - название первой (по порядку) цифры в стандартных системах исчисления, а также математический знак, выражающий отсутствие значения данного разряда в записи числа в позиционной системе счисления. Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех левее стоящих цифр на разряд (соответственно, в десятичной системе счисления, умножает на десять.).

Главное преимущество введения индийцами методов записи чисел заключатся в том, что они значительно уменьшили количество цифр, применяли позиционную систему к десятичному счету и ввели в употребление знак нуля. Введение нуля, цифр и принципа поместного их значения облегчило вычислительные операции над числами, а потому арифметические вычисления и получили в Индии значительное развитие.

Индийцы называли знак, обозначающий отсутствие какого-либо разряда в числе, словом "сунья" , что значит пустой (разряд, место). Арабы перевели это слово по смыслу и получили слово "сыфр", от него и ведет происхождение слово "цифра". Впервые цифру ноль использовал в своих рассказах Харязми. Первое достоверное сведение о записи нуля относится к 876г.; в настенной надписи из Гвалиора (Индия) имеется число 270. Некоторые исследователи предполагают, что нуль был заимствован у греков, которые ввели в качестве нуля букву "о" в шестидесятеричную систему счисления, употребляемую ими в астрономии. Другие, наоборот, считают, что ноль пришел в Индию с востока, он был изобретен на границе индийской и китайской культур. Обнаружены более ранние надписи от 683 и 686г. г. в нынешних Камбодже в Индонезии, где нуль изображен в виде точки и малого кружка. Индийцы вначале изображали нуль точкой. Когда индийцы в V веке н.э. ввели знак нуля, они смогли оставить поразрядную систему счисления и развить абсолютную позиционную десятичную систему счисления, превосходство которой при счете если и не осознают, то повседневно используют сотни миллионов людей.

В Европе.

Леонардо Пизанский (1228г.) употребил для передачи арабского термина "сифр" слово zephirum (латинское слово zephyrus - зефир означало западный ветер), одновременно с ним другой главный поборник индийской нумерации в Европе, Иордан Неморарий (1237г.), употребляет арабскую форму cifra. В Вене хранится рукописная арифметика XV века, приобретенная в Константинополе (Стамбуле), в которой употребляются греческие числовые знаки вместе с обозначением нуля точкой. В латинских переводах арабских трактатов 12 века знак нуля - 0 называется кружком - circulus.

Термин "никакой знак" появляется в рукописных латинских переводах и обработках арабских трудов 12века. Термин "nulla" имеется в рукописи Шюке 1484г. и в первой печатной Тревизской (по месту издания) арифметике (1478г.). Депман И.Я. История Арифметики. - изд. "Просвещение", Москва, 1965, - с. 89.

С начала 16 века в немецких руководствах слово "цифра" получает значение современное, слово "нуль" входит в повсеместное употребление в Германии и в других странах, сначала как слово чужое и в латинской грамматической форме, постепенно принимая форму, свойственную данному национальному языку.

В России.

Л. Магницкий в своей "Арифметике" называет знак 0 "цифрой или ничем" (первая страница текста); на второй странице в таблице, в которой каждой цифре дается название, 0 называется "низачто ". В конце 18 века во втором русском издании "Сокращения первых оснований математики" Х. Вольфа (1791г.) нуль еще называется цифрой. В математических рукописях 17века, употребляющих индийские цифры, 0 называется "оном " вследствие сходства с буквой о . Депман И.Я. История Арифметики. - изд. "Просвещение", Москва, 1965, - с. 90.

Ноль в других культурах

Майя. Майя использовали ноль в своей двадцатеричной системе счисления почти на тысячелетие раньше индийцев. Первая сохранившаяся стела с датой календаря майя датируется 10 декабря 36 года до н.э. Любопытно, что тем же самым знаком майянские математики обозначали и бесконечность, так как этот знак означал не ноль в европейском понимании слова, а "начало", "причину". Счет дней в календаре майя начинался с нулевого дня, который назывался Ахау.

Инки. В империи инков Тауантинсуйу для записи числовой информации использовалась узелковая система кипу, основанная на позиционной десятеричной системе счисления. Цифры от 1 до 9 обозначались узелками определенного вида, ноль - пропуском узелка в нужной позиции. Однако то, какое слово использовалось инками для обозначения нуля при чтении кипу неясно (в современном же языке кечуа ноль обозначает слово "отсутствующий", "пустой".

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 8 села Спасское Спасского района Приморского края

Проект: «Удивительное число – ноль»

Работу выполнил:

Антохин Илья

5 «В» класс

руководитель: Лактионова М.П..

учитель, МБОУ СОШ № 8

С.Спасское

2016г.

Оглавление

Введение………………………………………………………………………….…..3

2. История возникновения числа 0………………………………………………….….4

3.Специфические свойства числа 0………………………………………………….....5

4.Применение числа 0 в других областях знаний, кроме математики………………6

5.Значение числа 0 в практической жизни людей………………………………….…8

6.Место нуля в литературном и народном творчестве………………………………..9.

7.Заключение…………………………………………………………………………....10

8.Список литературы…………………………………………………………………...10

Введение

Моя проектная работа называется «Удивительное число – ноль». Это краткосрочный проект, объединяющий такие области знаний как математика, физика, литература.

Цель проекта : рассказать историю появления нуля одноклассникам, показать значимость открытия этой цифры.

Задачи:

Изучить историю возникновения числа 0:

Изучить специфические свойства числа 0;

Выяснить применение числа 0 в других областях знаний, кроме математики;

Выяснить какое значение число 0 имеет в практической жизни людей;

Выяснить место нуля в литературном и народном творчестве.

Актуальность:

люди всегда используют числа и цифры везде: в работе, в быту, на отдыхе. Да и счет – вещь важная и нужная. А многие люди ничего не знают о возникновении счета.

Методы исследования: поиск и сбор информации из различных источников (научно-популярной литературы, сайтов сети Интернет), прогулка по родному городу; обобщение и анализ полученных данных.

Объект исследования: удивительное число – НОЛЬ

Продуктом проекта стала презентация, содержащая: специфические свойства числа 0, значение число 0 в практической жизни людей, место нуля в литературном и народном творчестве.

Практическая значимость: возможность использования полученной информации на уроках и внеурочное время по математике, применение в повседневной жизни.

История возникновения числа 0.

Цифра ноль, которой мы сейчас пользуемся, пришла к нам в месте с арабскими цифрами, которые к арабским математикам попали из Индии. То есть именно в Индии изобрели десятичную позиционную систему. Но как могли раньше считать без нуля? И могли и не могли одновременно. Что-то похожее на ноль встречается еще на глиняных клинописных табличках древнего Вавилона.

В древней Греции и Египте для счета использовались камешки. Когда камешек поднимается с того места на котором лежал при счете, от него остается ямка. Не ноль ли? Нет, пока еще не ноль. Все что было до индийцев носило только прикладной характер и никак не может быть принято за настоящую историю изобретения ноля. Это всего лишь обозначение пустого места.

Система десятичных разрядов существовала и в Китае. Чтобы записать число 934 в столбик единиц клали 4 палочки, десятков - 3, а сотен - 9 палочек. Вместо нуля оставляли пустое место. А вот записывая цифры китайцы разряды не использовал и символа для ноля не было.
-Индийцы называли ноль "сунья", пустой. Арабы перевели это как "сыфр", от которого произошло слово"цифры".

Индийские пра-ноли:

Что такое нуль?

Нуль – это целое число, одна из цифр в десятичной системе счисления. Название "нуль" происходит от латинского слова nullus, что означает "никакой". Обозначается нуль знаком 0.

Как цифра в записи многозначного числа или десятичной дроби нуль употребляется для обозначения отсутствия единиц определённого разряда. Основное свойство, которое характеризует нуль как число, заключается в том, что любое число при сложении с нулём не меняется.

Специфические свойства числа 0.

Число 0 в обычных арифметических операциях ведет себя совершенно уникально:

Число 0 – это единственное число, на которое нельзя делить.

Очень своеобразно ведет себя число 0 при возведении в степень:

Число 0 – это единственное действительное число, которое не является ни положительным, ни отрицательным.

В теории множеств Георг Кантор обозначил минимальную мощность бесконечных множеств (то есть мощность счетных множеств) так:

Применение числа 0 в других областях знаний, кроме математики

До конца XIX века в различных странах для отсчёта географических долгот использовали свои собственные национальные НУЛЕВЫЕ меридианы:

Из всех векторов только НУЛЕВОЙ вектор нельзя изобразить в виде направленного отрезка:

Первая цифра натурального числа может быть любой, кроме цифры 0:

НУЛИ функции – это числа из области определения функции, при которых она принимает НУЛЕВОЕ значение:

Замкнутая орбита любого космического тела – это ЭЛЛИПС, который по форме полностью совпадает с формой цифры 0.

В 1849 году в Будапеште возведён Цепной мост, где установили нулевой километр – точку отсчёта расстояний в Венгрии

Нулевой километр автодорог в Иваново

Абсолютный НУЛЬ температуры – минимальный предел температуры, которую может иметь физическое тело во Вселенной. Абсолютный нуль служит началом отсчёта абсолютной температурной шкалы. По шкале Цельсия абсолютному нулю соответствует температура −273,15° C.

Значение число 0 в практической жизни людей

На любом калькуляторе после его включения сразу появляется ЕДИНСТВЕННОЕ число – цифра 0.

В полночь на электронных часах появляются четыре НУЛЯ. Начинается новый день!

На клавиатуре компьютера цифры изображают в таком порядке:

Ноль без этой палочки был то ли цифрой, то ли буквой. Поэтому и стали иногда говорить “НОЛЬ БЕЗ ПАЛОЧКИ”:

КРЕСТИКИ-НОЛИКИ – логическая игра, в которой один из игроков играет “крестиками”, а второй - “ноликами”.

Жест рукой, изображающий цифру 0, в англоговорящих странах имеет значение “ВСЕ В ПОРЯДКЕ”, “ВСЕ НОРМАЛЬНО”, “ВСЕ ОТЛИЧНО”.

Число 0 имеет два названия: НУЛЬ и НОЛЬ.

Слово «ноль» используется в следующих выражениях:

И только слово «нуль» в таких выражениях:

В 1964 году была впервые напечатана замечательная книга “ПРИКЛЮЧЕНИЯ НУЛИКА”.
А затем по этой книге был создан музыкальный спектакль, и даже была выпущена пластинка.

Место нуля в литературном и народном творчестве

О свойствах нуля писал С.Я. Маршак:

Детские стихи про цифру ноль:

К. Зеленая

Ноль похож на колобок,

Он пузат и круглобок.

На него похожа Кошка,

Если сложится в клубок.

Т. Шатских

На горшке сидит король,

Ищет всюду цифру ноль.

Можем подсказать ответ:

Ноль – когда чего-то нет!

А. Сосина

Ноль – задумчивый мудрец.

Где начало, где конец

Сам не может разобрать.

Как его нам не узнать!

А. Сметанин

Вы не встретите миногу,

Чтоб плыла в строю не в ногу.

Почему? Да, просто ног

Ровно НОЛЬ у рыб миног

М. Придворов

А в строю-то им раздолье…

Ой, совсем забыл про ноль я!

Так его и нету, вроде,

Хоть и водится в природе.

Т. Лаврова

Ноль не значит ничего.

Очень жалко мне его.

Он хороший: круглый, гладкий,

Всё с подсчётами в порядке.

Ноль со всеми очень дружен,

Он везде и всюду нужен.

Ноль не требует наград,

Завершает цифр ряд.

Заключение

Мне интересно было работать над этой темой. В процессе работы я много узнал интересного. Я теперь знаю историю возникновения числа нуль, некоторые свойства нуля, где можно применить число 0 в других областях знаний, кроме математики, какое значение число 0 имеет в практической жизни людей, место нуля в литературном и народном творчестве.

Теперь я смогу рассказать историю появления нуля одноклассникам, показать значимость открытия этой цифры.

1. Депман И.Н. Из истории математики. Детгиз. Москва 1950.

2. Википедия – энциклопедия.

3 Математика в школе. №4 Педагогика, 1989.

4. Панишева О.В. Математика в стихах. Учитель. Волгоград. 2008.

5. https://luktore.to

6. otvet mail.ru

То, что математика является царицей наук, практически каждый из нас уяснил еще со школьных времен. Педагоги начальных классов с упоением рассказывали нам об этой науке, без которой сложно представить себе мироустройство. А тех упрямых, которые утверждали, что без математических знаний вполне можно прожить, учителя убеждали с помощью реальных примеров и интересных рассказов о цифрах. В дальнейшем мы начинали понимать, что умение оперировать цифрами может существенно облегчить взрослую жизнь, однако даже самые продвинутые ученики обычно упускали все, что связано с числом «ноль».

В школьном курсе математики ему не придавали особого значения, ведь главным было освоить простейшие правила совершения действий с ним. Однако, на самом деле, история числа «ноль» является одной из самых интересных загадок человечества. До сих пор раскрыть ее не могут ни историки, ни сами математики. Официальная версия предоставит вам сухой ответ на вопросы, "каким числом является ноль" и "когда он был изобретен". Но его настоящая история гораздо интереснее всего того, что вам могут поведать школьные и институтские учебники.

Немного о цифрах и числах

Вы когда-нибудь задумывались о том, как часто в течение дня вы сталкиваетесь с цифрами? Думаем, вы поразитесь, насколько плотно мы окружены ими в нашей повседневной жизни. Они являются буквально частью нас, поэтому сложно представить, что когда-то люди могли обходиться без математических знаний. Вы тоже так думаете? Тогда мы сможем вас удивить - человечество освоило счет еще на заре своего развития. Конечно, это еще нельзя было назвать математикой или системой счисления, похожей на современную, но все же из этих фактов становится понятным, что цифры, числа и счет сопровождают людей практически с момента осознания себя как индивидуума, имеющего некую собственность.

Однако история числа «ноль» началась еще не в те времена. Если считать, что цифрами люди в той или иной степени оперируют уже на протяжении тысячелетий, то лишь небольшой отрезок этого времени связан с числом, которое одновременно может обозначать пустоту и в разы увеличивать значение другого числа.

Ноль: понимание значения

Прежде чем рассказать, как появилось число «ноль», необходимо дать ему определение, которое раскрыло бы всю его внутреннюю парадоксальность. Некоторые математики считают данное число самым абстрактным и загадочным, приписывая ему по-настоящему мистические свойства.

Каждый ребенок в раннем детстве усваивает, что ноль - это пустота. Она имеет обозначение, но, на самом деле, не таит в себе абсолютно ничего. Но вот восточные ученые относились к ней абсолютно иначе. Практики Востока проводили параллель между пустотой, вечностью и бесконечностью. А к этим понятиям мудрецы подходили с большим уважением. Они видели в этом числе глубокий смысл и ставили его в числовом ряду на первое место.

Удивительно, но ноль, являющий собой пустоту, при расположении рядом с единицей, например, увеличивает ее в десять раз. Причем с каждым новым нулем число становится все больше. В этом и заключается парадокс числа, который не всегда под силу осознать людям. Ведь для того, чтобы появился ноль, человечеству пришлось перейти на новый уровень сознания и мышления. Не верите? Тогда давайте немного углубимся в историю.

Древние системы счисления

Как изобрели число «ноль», ученые могут только догадываться. Однако они четко представляют, какие системы счисления появились в истории человечества первыми. Специалисты утверждают, что счет как таковой возник благодаря необходимости понимать, каким запасом тех или иных вещей обладает человек. Изначально с этой целью использовались пальцы. То есть каждое число занимало свою определенную позицию в системе.

Такие модели стали называться позиционными и в дальнейшем они широко использовались разными народами. Пальцы быстро сменились ракушками, палочками, зарубками и камушками. Каждый предмет занимал свое место и подразумевал разряд или цифру. Однако нуля среди них не было, ведь для древних людей, пользующихся позиционной системой счисления, числа имели практическое значение. Они должны были обозначать реальное количество предметов или товаров, которые необходимо продать. Поэтому необходимости в числе, обозначающем пустоту попросту не было.

Римские цифры

В отличие от позиционной системы счисления римляне использовали в качестве обозначения чисел латинские буквы. Изначально для счета также брались камушки и после того, как один из них менял свою позицию, на его месте оставалось углубление. Если приглядеться, то оно очень напоминало сегодняшний нолик. Однако история числа «ноль» началась еще не в эти времена.

Римляне нашли очень удобным свой способ вести счет с помощью латинских букв, но и в этой системе древние ученые смогли обойтись без обозначения пустоты.

Греческие математики

В культуре эллинов числа имели очень большое значение. Математика серьезно влияла на развитие культуры и науки, поэтому было бы разумным, чтобы именно греки написали первую страницу истории возникновений понятий натурального числа и нуля. Однако это не так. Самим грекам ноль не был нужен. В первую очередь, они рассматривали числа под призмой геометрии, а эта наука отлично обходится без нулевого обозначения.

Примечательно, что ученые отлично понимали, что существует число, обозначающее пустоту. Однако в своих системах и сложных вычислениях они не оставляли для него места. При этом каждый из них представлял, чем число 55 отличается от 505, к примеру. Путаницы между ними не происходило, хотя свое обозначение ноль тогда еще не приобрел.

Первая символика числа «ноль»

В Вавилоне числа использовались повсеместно, однако принятая система была разработана еще шумерской цивилизацией и досталась вавилонянам в наследство. Она базировалась не на сегодняшней десятичной схеме вычислений, а на шестидесятеричной. Из-за этого расчеты древних ученых были крайне сложными и неудобные. Чтобы получить определенный результат, астрономам или математикам приходилось держать в голове массу вычислений, сделанных от единицы до шестидесяти.

Именно жители Вавилона первыми придумали присвоить нулю символ. На глиняных табличках число обозначалось изначально двумя палочками, а позже получило знак, напоминающий стрелу. При этом никаких математических действий с нулем не проводилось. Он не воспринимался как полноценная цифра, которая может повлиять на результаты арифметических расчетов.

Ноль в истории майя

Индейцы майя активно использовали в своих трудах двадцатеричную систему. Их понимание мира, религиозные верования и научные знания были очень глубоки, но во многом чужды и непонятны современным людям. Однако до сих пор ученых удивляет, насколько точными были вычисления, сделанные майя несколько тысячелетий назад.

Примечательно, что ноль они ставили в начало числового ряда и даже подарили ему название одного из дней. При этом число в их понимании не обозначало пустоту, скорее, его произношение было сходно со словом «начало». Подсознательно майя понимали, насколько глубоко понимание этого числа. Но все же они не использовали его в вычислениях. Удивительно, но ноль, играющий важное значение в календарях и других рукописных текстах, вовсе не воспринимался как самостоятельное число.

Индия - родина нуля

Большинство ученых считают, что история возникновения натурального числа и нуля обязана индийским ученым. Именно они подарили миру ту систему счислений, которой практически в неизменном виде мы пользуемся до сих пор. Считается, что математики из Индии сумели объединить в едином трактате все знания китайских ученых о десятичной системе счисления и вавилонскую позиционность. Мухаммед бен Муса в восьмом веке впервые в истории упомянул в своем трактате о нуле как о числе. В своей системе он записал его первым и доказал, что возможно совершать математические действия, используя это натуральное число.

В дальнейшем перевод трактата произвел настоящую сенсацию в Европе, хотя и попал туда только в двенадцатом веке. К этому периоду в Индии появилось еще несколько научных трудов, где более полно раскрывались значение и свойства нуля. В совместном трактате трех известных индийских математиков были даны примеры действий с числом «ноль». Появилось определение, что если из одного числа вычесть равное ему, то получится именно тот самый пресловутый ноль. Таким образом он сумел занять свое достойное место в числовом ряду и в дальнейшем начал активно использоваться при различных вычислениях.

В этот же период определился и символ загадочного числа. Изначально его обозначали точечкой, чуть позже она трансформировалась в аккуратный кружок. Индийцы определили, что с помощью десяти цифр можно записать практически любое число и сделали эти знания достоянием просвещённых людей всего мира.

Можно сказать, что таким образом в математике произошла революция.

Кто подарил нам слово «цифра»?

Быть может, вы не знаете, но именно нулю математика обязана появлением слова «цифра». Дело в том, что сами индийцы называли это число словом «сунья». В переводе оно обозначало «пустой» и как нельзя лучше характеризовало число «ноль». Однако арабы, которые позаимствовали у индийцев их систему счисления, по-своему перевели данное слово. На их языке оно стало звучать как «сыфр», что в дальнейшем трансформировалось в привычное нашему уху слово «цифра». С этого периода оно закрепилось и стало довольно широко использоваться.

Свойства числа «ноль»

Каждый школьник знает, что при сложении или вычитании нуля в результате получается исходное число. А вот если провести умножение, то произведение будет всегда равно нулю.

То, что делить на ноль нельзя, тоже известно со школьной скамьи. Однако многие математики рассматривают это действие отчасти как философский вопрос и строят вокруг него сложные теории.

Большое значение приобрело в математике появление отрицательных чисел. И у нуля на этой шкале особенное место. Это число является уникальным, так как оно не может быть ни положительным, ни отрицательным.

Применение числа в других областях знаний

С течением времени ноль приобретал все большее значение в науке. Постепенно он перешел и в другие сферы деятельности.

К примеру, сегодня всем известно, что долгота отсчитывается именно с нулевого меридиана. А на шкале Цельсия ноль разграничивает положительные и отрицательные температуры, являясь точкой замерзания воды.

Компьютерная кодировка также основана на применение нуля и единицы. На этом сочетании базируются все представления о программировании в мире. Без нуля данная система не смогла бы работать.

Если вам кажется, что ноль - это скучно и неинтересно, то прочитайте нашу подборку интересных фактов об этом числе, и вы однозначно измените о нем свое мнение.

Немногим известно, что нулю был поставлен памятник в Венгрии. На сегодняшний день он является единственным числом, удостоившимся такой чести.

А вот жители Москвы имеют возможность загадывать желание на нулевом километре, обозначающим начало всех дорог в стране.

Единственная цифра, которую при всем желании невозможно записать римскими цифрами, - это ноль.

В истории человечества так и не появился нулевой год, его просто не существует как начальной точки отсчета.

Из всего написанного выше становится понятно, что ноль - это очень важная часть нашего современного мира. А изучение истории числа "ноль" может преподнести математикам еще немало сюрпризов, о которых сегодня пока еще рано говорить.